最优三角形的心得体会大全（15篇）

心得体会是我们对自己经验的总结和思考，可以帮助我们更好地认识自己、改进自己和提升自己。小编为大家精选了一些写心得体会的范文，希望能够给大家在写作时提供一些参考和启示。

三角形的证明听课心得体会

近期，我参加了一堂关于三角形的证明的课程，让我受益匪浅。本文将从讲师专业性、证明方法的灵活运用、学生参与度的提高、认识到证明的重要性以及启发与感悟等五个方面，来表达我对这堂课的体会。

首先，讲师的专业性给我留下了深刻的印象。他对三角形理论的了解非常深入，能够轻松地引用相关知识点，并解答学生的提问。他不仅扎实的数学基础，更通过大量的实例准确地将理论应用于实际问题的解决中。这不仅提高了我的学习兴趣，还让我对这门课程的重要性有了更加深刻的认识。

其次，课程中的证明方法的灵活运用给我带来了很大的启发。在课堂上，讲师灵活运用了各种证明方法，如数学归纳法、反证法、构造法等。通过这些不同的方法，我深刻地认识到数学证明并不是一成不变的，不同的问题需要不同的思路来解决。掌握并且熟练运用这些方法，对于涉及到证明的问题来说非常重要。

第三，课程上学生参与度的提高也让我深有体会。在课堂上，讲师不仅通过提问学生来检验他们的理解程度，还鼓励学生发表自己的观点。这样的环境既激发了学生的学习兴趣，又提高了他们积极参与的意愿。在此过程中，我也从逐渐被动听课转变为积极思考和发言的角色，这不仅提高了我的自信心，还加强了我对课程内容的理解。

第四，通过听课我也认识到了证明在数学学习中的重要性。在过去，我经常将注意力放在题目的解答上，往往觉得只要找到答案就好，忽视了对过程的分析。然而，通过课堂上大量的证明的案例分析，我意识到了证明过程的重要性。证明不仅是得到正确答案的手段，更是我们理解和掌握数学原理的基础。只有通过证明，我们才能真正理解数学的内涵和思维方式。

最后，这堂课给了我很多启发和感悟。首先，证明是数学学习中最基础也是最重要的部分，我们应该注重培养证明的能力。其次，数学的解法和证明方法并不是一成不变的，我们需要灵活运用各种方法来解决问题。最后，参与度高的课堂氛围能够激发学生的积极性和主动性，提高学习效果。我深深感激这次课程，它不仅让我对三角形与证明有了更深刻的了解，更为我今后的学习打下了坚实的基础。

总结起来，这堂关于三角形的证明的课程让我获益良多。从讲师专业性、证明方法的灵活运用、学生参与度的提高、认识到证明的重要性以及启发与感悟等多个方面，我都受益匪浅。这次课程不仅提高了我的数学基础，还激发了我的学习兴趣。我相信，通过对证明的深入学习和实践，我将能在数学学习中取得更大的突破。

三角形的奥秘的心得体会

三角形是几何学中最基本且最常见的形状之一。然而，虽然它看似简单，却蕴含着许多奥秘。经过学习和探索，我深深地意识到，三角形的特性和性质不仅仅是数学知识，也能启发我们对事物本质的洞察和思考。下面我将分享我的一些心得体会。

第二段：三角形的稳定性和坚韧性。

三角形的稳定性使它成为建筑和工程设计中的常用结构。在建筑中，三角形的结构可以承受更大的压力和重量，因为它的三条边互相加强了稳固性。这启示我，在人生中，我们也需要像三角形一样拥有稳定性和坚韧性。当我们面对挑战和困难时，保持内心的稳定和坚持不懈的努力，才能战胜困难，实现自己的目标。

第三段：丰富的三角形性质。

三角形不仅在几何学中有许多性质，在其他领域也有广泛的应用。例如，社会中的人际关系就可以用三角形来形容。一个和谐的人际关系，就像一个平衡的三角形，每个人都扮演着重要的角色，互相支撑和合作。这启示我要注重发展自己的人际关系，学会合作和帮助他人，共同创造更美好的社会。

第四段：三角形和平衡。

三角形还教会了我关于平衡的重要性。当一个三角形的三条边及其三个内角相等时，我们称之为等边三角形。这种形状的稳定性使它成为平衡和和谐的象征。同样，生活中的平衡也是重要的。在快节奏和高压力的生活中，我们需要保持身心的平衡，尽量平衡工作与休闲、家庭与事业。只有找到平衡，我们才能过上健康和幸福的生活。

第五段：结尾总结。

通过学习和思考三角形的奥秘，我深刻体会到它不仅仅是数学中的一个形状，更是一个关于生活的启示。三角形的稳定性和坚韧性教会了我坚持不懈的信念，丰富的性质启发了我注重人际关系的重要性，而平衡的概念则提醒我寻找生活的平衡点。这些体会不仅在数学领域有用，也在个人成长和社会生活中具有重要的引导作用。通过理解和应用三角形的奥秘，我相信我能够更好地面对生活中的各种挑战。

三角形的边教学心得体会

三角形是初中数学中非常重要的一个基础概念，学生在初中二年级就开始学习并掌握三角形的边的概念与性质。通过对三角形的边的教学，我深刻体会到了许多关于这一概念的教学心得，以下是我的五段式关于三角形的边教学心得体会。

首先，在引入三角形的边的概念时，我采用了多媒体课件和引人入胜的例题进行讲解。我注意将抽象的概念与学生生活中的具体事物相结合，例如用一个手绢得到一个三角形，然后让学生观察手绢的三条边，并问他们是否了解这三条边的名称和性质。通过这种方式，我激发了学生的兴趣，使他们更好地理解了三角形的边的概念。

其次，为了帮助学生掌握三角形边的性质，我在课堂上设置了一些小组活动。例如，在教学过程中，我会给学生分发一些三角形的图片，让他们自己找出每个三角形的边，并分析其中的规律。然后，我组织学生进行小组讨论，让他们分享自己的发现和疑惑。通过这样的活动，学生不仅能够自主学习，还能够互相交流，提高了他们的合作能力和思维能力。

第三，我注重培养学生发现问题、解决问题的能力。在课堂上，我给学生提出了一系列与三角形边相关的问题，让他们动手解决。例如，我会给他们一段绳子，让他们创建不同的三角形，并找出每个三角形的两边之和大于第三边的规律。这样的做法可以培养学生的观察力和推理能力，让他们在实践中逐渐掌握三角形边的性质。

第四，为了帮助学生巩固所学内容，我采用了多种不同的评价方式。除了平时的作业和课堂练习外，我还组织了一次小测验。“测验”并不是为了给学生制造压力，而是通过这样的方式让学生将所学的知识实施到实际问题中，以检测他们的掌握情况并提醒他们哪些部分还需加强。

最后，我注重对学生学习的评价和反馈。在课后，我会详细批改学生的作业，对学生的解答进行评价和指导。如果有学生犯了一些常见的错误，我会在下节课进行集体讲解并给大家讲一些解题技巧。同时，我也鼓励学生在纸上把自己的思路和疑问写下，以便我针对性地给他们反馈。

通过以上的教学实践，我的教学心得体会是：引入三角形的边的概念时要用具体的例子来讲解，培养学生的观察力和合作能力可以通过小组活动来实现，通过发现问题、解决问题的方式让学生更好地理解三角形边的性质，多样化评价方式，评价和反馈对学生的学习有相当重要的促进作用。通过这些方法，我发现学生对三角形的边有了更深入的理解，同时也提高了他们的学习兴趣和主动性。我相信，在今后的教学实践中，我一定会不断完善这些教学方法，从而更好地提升学生的数学学习效果。

三角形的分类学生心得体会

三角形是初中数学中非常基础的概念，但是它的性质和分类却非常复杂。在学习三角形的分类时，我们必须进行一系列的推理和证明。这个过程对于我们的逻辑思维和数学能力的提高是非常有帮助的。在这篇文章中，我将分享我对于三角形分类的理解和体会。

第二段：根据边长分类。

我们可以根据三角形的边长对它进行分类，包括等边三角形、等腰三角形和普通三角形。等边三角形的边长都相等，等腰三角形有两条边相等，普通三角形的三条边都不相等。在学习这个分类的过程中，我们需要掌握边长的概念，并运用勾股定理等相关知识进行推理和证明。这个过程需要我们有较高的逻辑思维和数学能力，但是通过不断的练习和掌握，我们可以更好地理解和应用这些知识。

第三段：根据角度分类。

另一个将三角形进行分类的方法是根据其内角的大小，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。在学习这个分类的过程中，我们需要理解角度的概念，并掌握相关的角度定理。例如，直角三角形的两条直角边分别为勾股定理中的a和b，它们的和平方等于斜边c的平方。这个分类的知识可以帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。

第四段：利用分类解决三角形问题。

在学习三角形分类的过程中，我们可以将所学知识应用到解决实际问题中。例如，我们可以利用三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC来计算任意三角形的面积，其中C为三角形两边夹角的度数。我们也可以利用勾股定理来实际测量地图上两个城市之间的距离，这在实际应用中非常有用。因此，学习三角形的分类不仅可以提高我们的数学能力，还可以增加我们的实际应用能力。

第五段：结论。

在学习三角形分类的过程中，我们需要掌握数学基础知识和勾股定理等相关知识，善于运用逻辑思维和证明思路。通过不断实践和掌握基本概念，我们可以更好地理解和应用三角形分类的知识。这个过程对于我们的数学能力和实际应用能力的提高非常有帮助。

《三角形的分类》教后心得体会

上完“三角形的分类”这一课，我感触很深。在教学“三角形的分类”这一课时，课前我先复习单个角的分类，再来引入对三角形的角的分类教学。这一课是在学生认识了三角形的特性的基础上进行教学的，教材主要分两个层次进行编排，我就按照教材的编排特点进行教学的。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。在教学完本课后，我觉得我的课堂主要体现了以下几点：

一、重视实践活动，让学生在探索中获取知识。

在教学时，我首先让学生以小组为单位把课前准备好的三角形进行分类，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、比较，发现三角形的角和边的特征，得出三角形可以按不同的标准进行分类；在认识等腰三角形和等边三角形的特征的时候，我也是让学生通过自己动手操作来发现并验证的，从而让学生获得对图形的认识，发展空间观念，把每一类三角形的特点都印在自己的脑海里。二、充分体现了教为主导，学为主体的作用。

在本节课的教学中，我充分发挥学生主体作用，让学生进行自主学习。例如，在让学生进行分组活动给三角形分类的时候，我没有给出分类的标准，也没有给学生其他提示，而是让学生自己相互商量该怎么来分。这样的放手，为学生营造了一个宽松开放的课堂，能充分暴露学生最原始的想法。而事实证明，学生完全有能力按一定的标准给三角形分类。再比如，学生按角和边的标准给三角形分好类以后，我让学生自己给分好的三角形来取名，没有把名称直接灌输给学生，这样既充分体现了学生的主体作用，也激发了学生探索求异，勇于创新的精神，同时又加深了学生对不同类别的三角形的特征的认识。并且引导学生更进一步的理解，等腰三角形可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，但等边三角形一定是锐角三角形。让学生通过自己对知识的梳理，来进一步加深对知识的理解。

三、促进了教学中的数学交流。

由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同。因此，交流可以帮助学生在他们的知觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。在本节课中，我重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，培养学生的参与意识，提高学生的思维水平。例如，学生分组活动后，我让学生把自己的想法充分表达，首先谈谈把哪些三角形分为一类，为什么。特别是在按边分类的时候，有的组把三角形分为了三类：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；而有的组分为了两类：等腰三角形和不等边三角形。学生的不同想法我都给了学生足够的时间和空间来进行交流，鼓励他们用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想，使没一个学生都有不同程度的提高。

在这节课的教学中，我按照学生的认知规律，引导学生从纷繁的三角形当中，通过观察、操作和比较进行了分类，认识了各类三角形的`特征，但是上完本节课以后，我感觉还有许多不尽人意的地方，需要改进。例如，在教学三角形按边分时，我也是让学生自主探究，所以学生们发现了三种情况：有两边相等的、三边相等的和三边都不相等的。我也就按学生的发现分了三类：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形，但等边三角形是特殊的等腰三角形。

但课后的练习中就出现了问题，在对图形分类时，很多学生就没有把等边三角形归到等腰三角形一类，而是单独成类，虽然课上我有提到，但还是有很多学生忘记了这个特例，这就有问题了。课上我是分了三类，但等边三角形是等腰三角形的一种特殊形式，就如正方形是特殊的长方形一样，等腰三角形是包含等边三角形的。

针对这个教学失误，我在练习课中，结合图形实例，着重强调了等边三角形和等腰三角形的关系，让学生对分类有了重新的划分。我认为三角形按边分应该分为两类：不等边三角形、等腰三角形，等腰三角形又包括等边三角形。不应该分为三类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

我的课前准备还不够充分，对一些问题考虑的不周到，以致于有的环节打乱了次序，课堂中的每一个环节的时间安排还可以进行更合理的分配，使重点更加突出，难点能突破。复习环节可以适当减少时间，按角分类的三种三角形的特征太轻描淡写，突出得不够。另外，等边三角形为什么是特殊的等腰三角形这一知识点学生未能很好的理解，说明教师引导还不够。这次的失误，让我明白了，教学还是要严谨，适当的教学放手很好，但知识的传授不能迁就学生，顺着课本，该更正的就要更正，因为知识是不容随意改变的。

三角形的证明听课心得体会

三角形作为几何学中的基本图形之一，具有丰富的性质和定理。在学习中证明三角形的一些相关定理过程中，我有幸参加了一堂生动有趣的证明课程，深刻感受到了数学证明的魅力。这次听课让我对数学的理解更加深入，同时也培养了我逻辑思维和分析问题的能力。

首先，课程的开始引人入胜，老师分享了一些与三角形相关的有趣事例和实际应用，使得大家对于学习的内容产生了浓厚的兴趣。老师讲述了古希腊的数学家毕达哥拉斯的故事，他发现了一个重要的定理——毕达哥拉斯定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理不仅为数学研究提供了基础，也为实际生活中的测量和构造提供了方便。老师还提到了有关三角形的实际应用，如建筑工程中的角度测量，航海中的航线计算等。这些实例的讲述让我对于三角形证明的学习有了更直观的认识。

接着，课程以三角形的性质和定理为主线，详细介绍了一些经典的三角形定理。我印象最为深刻的是三角形的角平分线定理。老师首先讲述了这个定理的原理和推论，然后以实际的例子进行了具体运用，这让我真正理解了定理的含义和应用。通过证明了这一定理，我逐渐认识到数学证明的严谨性和逻辑性，深刻体会到了数学证明的美妙之处。

在课程的过程中，老师还鼓励同学们积极参与，提问和回答问题。通过与同学们的互动，我学到了很多我以前没有了解到的知识。同学们纷纷分享了自己的思考和观点，从不同的角度来解释和理解问题，这为我提供了新的思路和思考方式。我也积极向老师请教一些疑惑，老师耐心解答并鼓励我多思考多探索。这样的交流让我在学习中不再感觉孤立，而是能够充分发挥自己的思维和创造力。

最后，课程以综合练习的形式结束。老师提供了一些需要进行证明的三角形问题，让我们自己动手去解决。这种让学生主动参与的方式，激发了我们的求知欲和学习兴趣。虽然在解题的过程中会遇到一些困难，但通过自己的思考和尝试，我逐渐找到了解决问题的方法。解决问题的过程不仅培养了我的逻辑思维和分析问题的能力，也让我对于数学证明的过程和方法有了更深入的理解。

通过这次课程，我对于三角形的证明有了更加全面和深入的认识。我明白了数学证明的重要性，它不仅是数学学习中的一种方法，更是一个锻炼思维和培养逻辑能力的过程。在以后的学习中，我会将这些知识应用到实际问题中，不断提高自己的数学能力。同时，我也会更加注重数学证明的学习，进一步拓宽自己的视野，培养自己的数学思维。通过不断努力和学习，我相信自己一定能够在数学领域取得更大的成就。

三角形的边教学心得体会

三角形是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础知识。教学三角形的边长是数学教育的其中一部分，通过教学学生三角形的边长，可以培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。本文将从简单到复杂的角度，通过不同的例子，总结自己在教学三角形边长方面的心得体会。

首先，我们可以从简单的直角三角形开始讲起。直角三角形是最基本的三角形，边长之间存在着简单的数学关系。在教学中，我经常利用勾股定理来引导学生思考直角三角形边长的关系。通过勾股定理，我教给学生如何求出直角三角形的斜边长，并让他们通过具体的例子运用勾股定理解决实际问题。在这个过程中，学生不仅加深了对直角三角形的认识，也提高了他们的运算能力和问题解决能力。

接着，我们可以讲解普通三角形的边长关系。在教学中，我通常以等边三角形为例，让学生思考等边三角形的边长关系。我引导学生发现等边三角形的边长都相等，并通过推理解释等边三角形边长相等的原因。通过这个例子，我启发学生认识到在某些特殊情况下，三角形的边长可能有特殊的关系。为了进一步加深学生对普通三角形边长关系的理解，我给他们提供了不同尺寸的普通三角形，让他们自己测量边长，然后寻找边长之间的规律。通过这种探索学习的方式，学生不仅锻炼了测量技能，还提高了观察能力和分析问题的能力。

然后，我们可以引导学生进一步探索三角形边长的问题。例如，我们可以让学生思考，三角形的三边之间有什么样的关系？通过引导学生观察不同尺寸的三角形，我让他们发现了“两边之和大于第三边”的规律，并通过具体的例子进行了解释。通过这个教学环节，我培养了学生的观察能力和发现问题的能力，让他们明白为什么三角形的三边之间有这样的关系。在这个过程中，学生逐渐建立了起码的三角形边长关系的认识，为后续学习打下了良好的基础。

最后，我会引导学生解决一些复杂的三角形边长问题。例如，给定一个三角形的两个角和一个边的大小，让学生求解未知边的长度。通过这种问题，我培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。在解决这类问题时，学生需要结合已知条件，通过数学推理来求解未知边的长度。通过反复练习，他们逐渐掌握了解决复杂三角形边长问题的技巧和方法，并提高了自己的解决问题的能力。

总结来说，教学三角形的边长可以培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。通过引导学生思考不同类型的三角形和不同的三角形边长问题，学生可以逐渐建立起对三角形边长关系的认识，并运用这种认识来解决实际问题。在教学过程中，我发现学生通过探索学习的方式更容易理解三角形边长的关系，因此我注重利用实例和问题引导学生思考和探索。通过这样的教学方法，学生能够主动参与学习，培养自己的数学思维和解决问题的能力。

三角形的高

教学目标：

1、在原有的认知基础上，通过自学书本、观看视频讲解，逐步认识三角形，知道三角形各部分名称并概括出三角形的定义；学会用符号语言表示三角形。

3、联系生活实际、通过实验操作理解三角形的稳定性及其应用，感受到三角形的三边长度固定，形状大小就确定的稳定性的本质。

4、培养学生的空间观念；感受数学与生活的联系，学会用数学的眼光看生活。

教学重点：

教学难点：

高的画法和意义。

教学预设过程：

一、谈话引入。

1、孩子们，三角形，你认识了吗？（认识了）。

相信大家已经进行了自学，认真看过学习视频了，那今天这节课我们要做些什么呢？

二、汇报自主学习导学单。

（1）请小老师上台画三角形。

（2）什么叫三角形呢？师板书：由3条线段围成的图形叫做三角形。

（3）哪位小老师给大家介绍一下，你对“围成”二字的理解呢？

强调出：三角形每相邻两条线段的端点相连。

2、学会用符号语言表示三角形。

为了表达的方便，现在可以给这个三角形取个名字了吧！

引导说出：三角形abc，师标出字母abc。

说一说角a角b角c，各条线段的名称。

（1）汇报导学单上高和底的概念。

（2）“三角形高的认识”学习视频回顾。

（3）找出黑板上三角形的3组顶点与对边。揭示板书：3条高。

（4）同桌交流导学单上画高的过程。

（5）指名板演：作高。

（1）交流导学单上第5小题。师板书：稳定性。

（2）拿出学具，拼摆三角形及四边形。

（3）同桌互相交换，拉一拉，谈发现；前后排的同学转过来比一比，谈发现。

（4）说一说生活中哪里有应用到三角形的稳定性呢？

三、巩固练习、应用新知。

1、快速找出对应的顶点和对边。

（1）实物投影校对。

（2）直角三角形中，两条直角边互为高和底。

（3）利用第3个三角形找一找外高，指一指。

3、实践操作。

四、课堂总结。

画一个三角形及一条底边上的高，旋转三角形。

师：孩子们，让我们静静地看大屏幕，静静地回忆。

三角形的边

1、教材分析。

(1)知识结构。

(2)重点、难点分析。

本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用.

本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.

2、教法建议。

没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下：

(1)强化能力。

新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.

通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力。

(2)主动获取。

在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第。

一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维。

由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段，（）,若第三条线段c满足-。

c则线段,,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识.

（4）加深理解。

进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.

整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展.

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三角形的认识

2.使学生理解三角形的种类,特别是按角分类。

3.培养学生讨论交流,探索研究.实际操作。

教学过程:一)引入课题。

1.请学生讲讲自己学过那些图形.

2.同学们在那些地方见到过三角形。

二)教学新授。

1观察手中的三角形,他和其他的图形有什么不同之处(三个顶点三条边三个角)。

2那么你能不能用自己的话说一说什么是三角形?师用反证法(教具。

3三角形的基本特征有三条线段围成的图形叫三角形.出示。

4练习指出下面图形中哪些是三角形,那些不是三角形(是的举手,不是用拳头)。

师:现在我们能区分三角形和其他图形,那么同学们你们知道平行四边形中有特殊。

的平行四边形,长方形里有特殊的长方形,三角形里也有各种各样的分类(出示)。

同学们认一认,识一识,你想想称什么三角形好(取名)。

给他分类。

刚才大家用各种各样的分类方法给叫分类,老师给大家弄糊涂了,一会儿是直角三角。

么角。

锐角直角。

锐角锐角。

钝角。

还有没有？？画圈（如果把三角形比作大圆的话，那么这三种是这个圆的三部分）。

个角不同）。

2.你能给这三类角分别起名吗？（板书）。

判断下列三角形各是什么三角形（出示）。

你是怎样看的？注你怎么知道是直角三角形？

看时我们只看一个角就能知道是什么三角形（教具）。

判断下列三角形是什么角。

现在你还能所看到三角形的一个角就能知道是什么三角形，是不是全都要看三个角。

3.我们已经学了什么是三角形，以及按角分的三角形的分类。同学们还想进一步。

了解那些有关三角形的一些知识，列出问题：一一解答。

平时什么地方用到这个特性（举例）。

四）小结今天我们学了什么？

什么是三角形？它分为那几类？

判断。

1.有三条线围成的图形是三角形。

2.三角形有三条边，三个角，三个顶点。

3.凳子坏了常用钉子在下面定个木条这利用三角形的稳定性。

4.有一个角是直角的三角形一定是直角三角形。

5.有一个角是150°的三角形一定是钝角三角形。

6.有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。

7.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。

8.有三个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。

三角形的高

认识三角形的特征后，我没有按照传统方式直接介绍三角形的高——从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。然后进行辨析应用。

这样的高的概念是老师建立起来的，是老师在忙着包装。这样的过程只能产生知识的累加，学习方法、学习能力没有得到提升。老师替代了学生经历过程，学生难以内化。总之，这种替代现象导致学生难以形成数学思维方式。

从知识结构上分析三角形高的形成过程：三角形的高是怎么定义的？它与谁有关？我们就着重研究三角形的边，三角形有几条边？我们先来研究其中的一条边bc，让学生经历了bc边的研究过程，就可以用同样的方法去研究其他边了。今天研究和bc边相交的'线，以后要研究和bc边平行的线。

让学生一起画一画和bc边相交的线，数量要多。

教学中教师要走在学生发展的前面，教师要起到引领的作用，概念的教学就是从乱到不乱的过程，学生玩清楚了，就形成了概念。

学生画出了通过bc边的很多条线。让学生找找这些线有什么特点？能否给它们分分类？

学生分出了与bc边垂直和斜交的斜线两类。

老师告诉学生：今天我们着重研究和ab、bc、ca垂直的线，研究方法掌握了，以后就可以研究和各边斜交的线了。

这就是教思维方法、学习方法。

和bc边垂直的线有那么多，能否再分分类？哪些位置的垂线太一般了，就不研究了；哪些位置比较重要，我们要重点研究。

学生分出：有在边上的，有过顶点的，有不过顶点的。

留下通过顶点的三条垂线，这三条垂线哪些可以度量，哪些不可以度量？

可以度量的是垂线段。其他两条边上有这样的垂线段吗？

学生说：每条边上都有。

你能把刚才分类的过程说一说吗？

教学三角形的高关键不是高这个名称，而是形成过程。学生说分类的过程就是三角形高的形成过程。

学生用自己的语言表达出了丰富的、内涵的三角形的高。

这样为将来学生学习中线、角平分线奠定了基础。

让学生在相同中找不同——分类，在不同种找相同——聚类。

整个过程是学生在经历三角形的高的形成过程，不是老师经历的替代。

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三角形的认识

内容：

p.22、23、24（想想做做）。

教材简析：

这部分内容主要让学生认识三角形，包括了解三角形的两边之和大于第三边。第22页的例题主要帮助学生初步形成三角形的概念。第23页的例题着重让学生通过操作活动，体验和了解三角形的两边之和大于第三边。

教学难点：

认识两边之和大于第三边。

教学目标：

1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。

2、使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。

教学准备：

学具盒、尺等。

教学过程：

一、导入。

出示例题图，问：在图上我们可以找到一种很常见的图形，是什么？（三角形）。

生活中的三角形随处可见，说说哪些地方也能看到？

三角形的高

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

3、在平面上三角形的'外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形的分类

教学内容：

教学目标：

1、通过实际操作、探究，掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形的特征，并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。

2、通过观察、分类记录等活动，折、剪等操作，提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

3、让学生在探究的过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。

教学重点：

通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面的特征，对三角形准确的地进行分类。

教学难点：

能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。

教具学具：

多媒体课件、各种三角形图形。

教学过程：

一、情境导入。

师：如果让你把班里某一个小组的同学分成两组，你将如何分组呢？

（学生回答）。

师：既然如此，如果把三角形进行分类，你觉得应该按什么样的标准来分呢？为什么？

（引导学生说出原因）。

师：刚才同学们说了两种方法，按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分类。

二、自主探究。

1、认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

课件出示例5.

生1：通过测量发现，有些三角形的三个角都是锐角。

生2：有些三角形有一个直角、两个锐角。

生3：有些三角形有一个钝角、两个锐角。

师：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

3、认识直角三角形的直角边和斜边。

（课件出示直角三角形图）。

生：通过测量发现，在直角三角形的三条边中，斜边最长。

4、认识等腰三角形和等边三角形。

（课件出示等腰三角形和等边三角形图）。

生：有的三角形的三条边都不想等，有的三角形有两条边相等，有的三角形三条边都相等。

师：在数学上，有两条边相等的三角形叫等腰三角形，有三条边相等的三角形叫等边三角形，又叫正三角形。

5、认识等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。

师：在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的腰，另一条边叫等腰三角形的底，两腰的夹角是等腰三角形的顶角，腰和底边的夹角是三角形的底角。在等边三角形中，三条都相等的边都叫三角形的边。

师：你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗？

生：两腰相等的三角形是等腰三角形，所以等边三角形师特殊的等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形。

7、等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。

通过测量等腰三角形和等边三角形的角发现：等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的各个角都相等。

有些直角三角形，有两条边相等，有两个角相等，这样的三角形在数学上叫等腰直角三角形，如常用的直角三角板中的一种。

三、探究结果汇报。

师：哪一组的同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢？

（老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）。

师：按边分呢？

生：三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可以分成任意三角形、等腰三角形、等边三角形。

四、师生总结收获。

师：这节课，你知道了什么？懂得了什么？学会了什么？

生：三角形可以按边分类，也可以按角分类。

师：今天你学会了什么数学方法？

师：分类在我们的日常生活中和重要，因为运用了分类方法，我们的生活才变得井井有条，我们的生活才会更加舒心，更加精彩。

五、板书设计。

三角形的边

1、使学生理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。

2、知道三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

3、通过观察和操作，培养学生比较、概括、判断、推理的能力并发展学生空间观念，实现知识和技能的正迁移，让学生做到活学活用。