勾股定理活动课教案（通用19篇）

在教学工作中，一个科学合理的教学工作计划可以帮助教师提前做好准备，确保教学目标的达成。教学工作计划的设计应该注重培养学生的学习兴趣和学习能力。

勾股定理教案

教学目标1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。

教学重点：平行四边形的判定方法及应用。

教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。

引

二.探。

阅读教材p44至p45。

利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?

(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?

(3)你能说出你的做法及其道理吗?

(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?

(5)你还能找出其他方法吗?

从探究中得到：

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证一证。

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

证明：(画出图形)。

平行四边形判定方法2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

证明：(画出图形)。

三.结。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

四.用。

勾股定理的教案

2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;。

二数学思考。

1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;。

2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.

三解决问题。

通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.

四情感态度。

2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.

勾股定理教案

1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.

2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.

一、学前准备：

1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:。

2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的'图形。大正方形的面积可以表示为_________________________,又可以表示为__________________________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）。

二、合作探究：

（一）自学、相信自己：

（二）思索、交流：

（三）应用、探究：

（四）巩固练习：

1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字。

母a所代表的正方形面积是_________。

三．学习体会：

本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。

2②图。

四．自我测试：

五．自我提高：

初二数学勾股定理教案

在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。

通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。

1、创设情境。

师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学习，就能理解会徽图案的含义。

设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。

观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界。

追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？

师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论。

问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。

师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。

勾股定理教案

学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。

2、过程与方法。

(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3、情感态度与价值观。

(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。

(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

教学重点：

探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。

教学难点：

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。

教学准备：

多媒体。

教学过程：

第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）。

情景：

第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）。

学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。

第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）。

教材23页。

李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab，但他随身只带了卷尺。

（1）你能替他想办法完成任务吗？

第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）。

2．如图，台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。

第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）。

内容：如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）。

作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．。

要求：a组（学优生）：1、2、3。

b组（中等生）：1、2。

c组（后三分之一生）：1。

勾股定理教案

即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．。

因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：

（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；

如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．。

请读者证明．。

请同学们自己证明图（2）、（3）．。

3．在数轴上表示无理数。

二、典例精析。

132－52=144，所以另一条直角边的长为12．。

所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．。

例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点a爬到。

顶点b,则它走过的最短路程为。

a．b．c．3ad．分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同．但正方体的。

各棱长相等,因此只有一种展开图．。

解:将正方体侧面展开。

勾股定理教案

教学目标：

1、知识目标：

（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；

（3）了解有关勾股定理的历史。

2、能力目标：

（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力。

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

教学用具：直尺，微机。

教学方法：以学生为主体的讨论探索法。

教学过程：

1、新课背景知识复习。

（1）三角形的三边关系。

（2）问题：（投影显示）。

直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

2、定理的获得。

让学生用文字语言将上述问题表述出来。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

强调说明：

（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边。

（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）。

3、定理的证明方法。

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形。

方法三：“总统”法、如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导、最后总结说明。

4、定理与逆定理的应用。

5、课堂小结：

已知直角三角形的两边求第三边。

已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

6、布置作业：

a、书面作业p130＃1、2、3。

b、上交作业p132＃1、3。

数学勾股定理教案

1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。

2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

数学教案－勾股定理的逆定理

师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．。

师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?

生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．。

生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．。

二、讲授新课。

是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?

活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长?

苏科版八上课题：2.1勾股定理2教案

教学内容：教科书第92~93页。

教学目的：在学生对退位减已经有一定的基础上，通过学生自己计算来掌握这部分内容的。

教学课时：1课时。

教学准备：教学挂图、数字卡片、表格等。

教学过程：

一、创设情境、导入课题。（揭示课题）。

二、探索新知。

1、教学例题。出示挂图，让学生理解图意，列出算式。

教学时，要让学生选择算法自己计算。然后小组内交流自己的算法，再在班内交流。要让学生体会到不同的算法，更要让学生体会到哪种算法既算的快又适合自己使用，引导学生优化自己的算法，但要注意，说某种算法最好，不是由老师说了算，而是让学生在亲身感受、体验的基础上，自觉地去进行比较和选择。优化算法仍然要尊重学生的选择，倡导算法多样化。

2、教学“试一试”。

让学生自己算一算，再组织学生与同伴交流，在成功计算的过程中，增强学习数学的自信心。

三、巩固新知。

1、做“想想做做”的第1题和第2题。

在做第1、2题时可以让学生感受相应算式间的联系，以利于学好减法计算。

2、做“想想做做”的第3、4、5、6题。

学生分组练习，让学生分别把各组题算一算、比一比，说说自己有什么发现。可以组织游戏，或者用线连一连等。

第6题可以让学生看看填好后的统计表，说说从表中能知道些什么，还可以想到什么。

四、课堂总结。

勾股定理教案

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《新版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：

1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

本节课的教学目标是：

1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

教学重点和难点：

应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

把实际问题化归成数学模型是难点。

根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。

在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。

本节课设计了七个环《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入。

情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？

设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现。

设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。

第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）。

情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）。

第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）。

设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。

第四环节：议一议。

内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab，但他随身只带了卷尺：

（1）你能替他想办法完成任务吗？

设计意图：

第五环节：方程与勾股定理。

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？《意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。

第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：

1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、

2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、

3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。

第七环作业设计：

第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。

数学勾股定理教案

本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。

采用“七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，展现了我国古代数学璀璨的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。

初中数学《勾股定理》教案初中数学勾股定理知识点总结

随着社会的发展，新课程改革的不断深入，数学课已不仅是一些数学知识的学习，更重要的是体现知识的认知发展过程。教育的目的是培养具有独立思考能力、具有实践精神和创新能力的人。一堂好课应该是学生最大限度参与的课。《数学课程标准》中指出学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容要有利与学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。内容的呈现应采取不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

本节知识是在学生掌握了直角三角形的三个性质：直角三角形两锐角互余和30°所对的直角边等于斜边的一半以及在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°的基础上展开的。勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，它揭示了一个直角三角形三边的数量关系，可解决直角三角形的许多有关的计算，是初三解直角三角形的主要依据之一，中考中的四边形和圆等综合题中也经常出现。贯穿了整个几何学习，更是数形结合的重要典范。更重要的是学生在探索定理的过程中，无论是课前准备和课上交流以及课下活动都让学生充分感受到学习、思考的重要性，与人合作的重要性以及数学在实际生活中的重要作用，是进行爱国教育的重要题材!

本节课的教育对象是初二下的学生，共性是思维活跃，参与意识较强。而且一般家庭都有电脑，对教师布置的网上作业也颇感兴趣，并能制作简单课件。形成了一定的数学学习习惯。

八年级数学教案勾股定理

一、学情分析：

知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。

二、教学目标：

知识目标：1、分式的乘除运算法则。

2、会进行简单的分式的乘除法运算。

能力目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

情感目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

2、培养学生的创新意识和应用意识。

三、教学重点、难点。

重点：分式乘除法的法则及应用。

难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

三、教学过程：

第一环节复习旧知识。

复习小学学的分数乘除法法则，

活动目的：

复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。

第二环节引入新课。

活动内容。

你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流。

分式的乘除法的法则:。

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;。

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

活动目的：

让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

第三环节知识运用。

活动内容。

例题1:。

(1)(2)例题2。

(1)(2)活动目的：

通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。

第四环节走进中考。

(2012.漳州)第五环节课时小结。

活动内容：

1.分式的乘除法的法则。

2.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.

3.学会类比的数学方法。

第六环节当堂检测。

文档为doc格式。

初中数学《勾股定理》教案

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：

1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：

1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

（一）引入。

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）。

（二）实验探究。

设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：

（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）。

交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）。

（三）探索所得结论的正确性。

当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）。

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：

如图2（用补的方法说明）。

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏图片）。

如图3（用割的方法去探索）。

师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前2000年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数"，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为"勾股定理"。（点题）。

20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）。

如图4（构造新图形的方法去探索）。

1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

初中数学《勾股定理》教案

勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

一、知识与技能。

1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。

2、应用勾股定理解决简单的实际问题。

3学会简单的合情推理与数学说理。

二、过程与方法。

引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与态度目标。

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

四、重点与难点。

一、创设情景，揭示课题。

1、教师展示图片并介绍第一情景。

以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

2、教师展示图片并介绍第二情景。

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

二、师生协作，探究问题。

1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

3、你能得到什么结论吗？

三、得出命题。

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的。

角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

六、归纳总结。

2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。

七、讨论交流。

让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

初中数学《勾股定理》教案初中数学勾股定理知识点总结

教学目标：

1、知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

3、情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

教学重点：

引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。

教学难点：

课前准备：

多媒体ppt，相关图片。

教学过程：

(一)情境导入。

1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。

初中数学《勾股定理》教案初中数学勾股定理知识点总结

(一)知识与技能目标：

2、会利用勾股定理进行直角三角形的简单计算。

3、了解有关勾股定理的历史知识。

(二)过程与方法目标。

经历课前预习和课上观察、分析、归纳、猜想、验证并运用实践的过程，了解数学知识的生成与发展过程。通过了解勾股定理的几个著名证法(赵爽证法、欧几里得证法等)，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。使学生自主学习能力和分析问题解决问题的能力得到提高。培养与人合作的意识。

(三)情感、态度和价值观。

1、通过自主学习培养学生探究、发现问题的能力，体验获取数学知识的过程。

2、通过小组合作、探索培养学生的团队精神，以及不畏艰难，实事求是的学习态度和严谨的数学学习习惯。

3、通过了解有关勾股定理的中西历史知识，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感。

精选数学勾股定理教案

教学目标：

1、知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

3、情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

教学重点：

引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。

教学难点：

课前准备：

多媒体ppt，相关图片。

教学过程：

(一)情境导入。

1、多媒体课件放映图片欣赏：勾股定理数形图，1955年希腊发行的一枚纪念邮票，美丽的勾股树，20国际数学大会会标等。通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。